נושא הפרוייקט

מספר פרוייקט מחלקה שמות סטודנטים אימייל שמות מנחים

קודים תלת-מימדיים לתיקון פרצי שגיאות

Three-dimensional burst-correcting codes

תקציר בעיברית

רקע: 



בקידוד עוסקים  בשגיאות שנוצרות במהלך העברת אינפורמציה. מעונינים לדעת אם היו שגיאות, ואם אפשר- לשחזר את ההודעה המקורית.



מטרות:



לפרויקט שתי מטרות:



 1. לייצר קודים שמתקנים שגיאה אחת או שתי שגיאות במימד d≥3.



 2. קודים שמתקנים פרץ של b  שגיאות על ישר אחד במימד d≥3.



שיטת פתרון הבעיה:



בונים מטריצה שמכונה "המטריצה הבודקת". מילה תהיה שייכת לקוד אם ורק אם כאשר נכפיל את המטריצה הבודקת במילה, במכפלה סקלרית, נקבל את וקטור האפס. אם התרחשה שגיאה נוכל לשחזר את המילה המקורית על ידי עיון בסינדרום של השגיאה – המכפלה של המטריצה הבודקת במילה. 



תוצאות:



את מטרה 2 השגנו. את מטרה 1 – עבור d=3 הצלחנו. עבור d3 הצלחנו – למעט העובדה שייצרנו אלגוריתם לבניית המטריצה הבודקת, ולא הצגה מפורשת.



מסקנות:



בהנחות מסוימות  על סוג השגיאות שיכולות להיווצר בהעברת אינפורמציה ניתן, לפעמים, לייצר קודים שמסוגלים לשחזר במדוייק את המילה המקורית, כאשר הייתור של הקוד אינו תלוי בגודל המילה.

תקציר באנגלית

Background:



Coding schemes deal with errors occurring during the transmission of information and their correction. We would like to detect and correct these errors. 



Objectives:



1. Produce codes that correct one or two errors in dimension d≥3.



2. Find codes that correct a burst of errors on one straight line in dimension d≥3.



Method :



Build a "parity-check matrix". If an error occurred, we can recover the original word using the syndrome - the product of the parity check matrix with the word.



Results:



Goal 2 - achieved.



Goal 1 – for d=3 we succeeded. For d3 we succeeded - except that we created an algorithm for building the parity check matrix, and not an explicit form.



Conclusions:



Under certain assumptions on the type of errors that may occur, it is sometimes possible to produce error-correcting codes, whose size does not depend on the size of the word.